μηχανική

Επιστήμη που μελετά την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Ανάλογα με τον τομέα έρευνας και με τις αρχές στις οποίες βασίζεται η έρευνα αυτή, διακρίνονται μία κλασική μ. (ή απλώς μ.), μία σχετικιστική μ. και μία κβαντική μ. Οι νόμοι της κλασικής μ. εφαρμόζονται στην ισορροπία και στην κίνηση των μακροσκοπικών σωμάτων (σώματα, που σε πολλές περιπτώσεις μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία, δηλαδή σημειακά σωματίδια πεπερασμένης μάζας), τα οποία κινούνται –υπό την επίδραση δεδομένων δυνάμεων– με μικρές ταχύτητες, αν συγκριθούν με την ταχύτητα του φωτός· η σχετικιστική μ. εγκατέλειψε την αρχή του Νεύτωνα για την ύπαρξη ενός απόλυτου χρόνου, που χαρακτηρίζει την κλασική μ. (το ταυτόχρονο είναι μια υποκειμενική αντίληψη), και διεύρυνε τον τομέα ισχύος των νόμων της μ. για σώματα που κινούνται με ταχύτητες που πλησιάζουν σε τάξη μεγέθους την ταχύτητα του φωτός. Η κλασική μ. διατηρεί την ισχύ της στο πλαίσιο της σχετικιστικής μ. και αποτελεί μια οριακή περίπτωση που εφαρμόζεται όταν οι ταχύτητες είναι ασήμαντες ως προς την ταχύτητα του φωτός (αυτή είναι στην πρακτική η περίπτωση και των ταχύτερων μηχανών –βλημάτων και τεχνητών δορυφόρων– που έχει κατασκευάσει ο άνθρωπος). Σε εντελώς διαφορετικές βάσεις στηρίζεται η κβαντική μ., η οποία εκφράζει τους νόμους που ρυθμίζουν τα ατομικά και υποατομικά φαινόμενα· την άκαμπτη αιτιοκρατική σχέση που χαρακτηρίζει την κλασική μ., η κβαντική μ. την αντικαθιστά με την έννοια της πιθανότητας. Εξαιτίας της ριζικής αυτής εννοιολογικής διαφοράς, των ιδιαίτερων μεθοδολογικών χαρακτηριστικών της και της σημασίας που έχει αποκτήσει, η κβαντική μ. εξετάζεται ιδιαίτερα πιο κάτω. Η κλασική μ. διαιρείται παραδοσιακά σε κινηματική (περιγράφει την κίνηση των σωμάτων, ανεξάρτητα από τα αίτια που την προκάλεσαν), στατική (μελετά τις συνθήκες ισορροπίας των σωμάτων), δυναμική (μελετά τις κινήσεις των σωμάτων σε σχέση με τις δυνάμεις που τις παράγουν). Από μια καθαρά λογική άποψη μπορεί να αναχθεί όλη η έρευνα της μ. στη δυναμική (στην περίπτωση αυτή η στατική θεωρείται μια ιδιαίτερη περίπτωση, όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν επί του σώματος είναι μηδέν), ή, σύμφωνα με τον Ντ’ Αλαμπέρ, να αναχθούν όλα τα προβλήματα της μ. σε προβλήματα στατικής (στην περίπτωση αυτή η δυναμική θεωρείται μια ιδιαίτερη περίπτωση, όπου υπάρχει ισορροπία μεταξύ δυνάμεων αδράνειας και εξωτερικών δυνάμεων). Για την απλούστερη έκθεση του θέματος, εδώ διατηρείται η παραδοσιακή διαίρεση της μ. Γενικές γραμμές ανάπτυξης της μηχανικής.Ιστορικά η μ. είναι το πρώτο μέρος της φυσικής που έγινε αντικείμενο εμπειρικής γνώσης (σωστή χρήση και σχεδίαση των απλών μηχανών) και μελετήθηκε συστηματικά (για παράδειγμα οι κλασικές μελέτες του Αρχιμήδη επί των συνθηκών ισορροπίας του μοχλού). Αν και κατά τη ρωμαϊκή εποχή και τον Μεσαίωνα οι εμπειρικές γνώσεις στον τομέα της μ. αυξήθηκαν σημαντικά, η θεωρητική έρευνα δεν προόδευσε αρκετά. Πρέπει να εμφανιστεί η φωτεινή διαίσθηση του Λεονάρντο ντα Βίντσι και το συστηματικό έργο του Γαλιλαίου για να σημειωθεί μια πραγματική θεωρητική ανάπτυξη. Το έδαφος υπήρξε έως τότε κατειλημμένο από δύο αριστοτελικές ιδέες, οι οποίες εμπόδισαν, για δύο περίπου χιλιετίες, την πρόοδο της μ. και της δυναμικής: η ιδέα ότι η εφαρμοζόμενη δύναμη και η ταχύτητα είναι ανάλογες (πραγματικά η επιτάχυνση προκύπτει ανάλογη προς τη δύναμη) που διατυπώνεται ως εξής: «Για να μπορεί να κινηθεί ένα σώμα χρειάζεται τη δράση μιας δύναμης χωρίς την οποία θα θελήσει να επιστρέψει στην φυσική του κατάσταση, που είναι η ακινησία ». Η δεύτερη ιδέα ανέφερε ότι η παρουσία του αέρα επιταχύνει την κίνηση των σωμάτων με τον σχηματισμό στροβίλων (στην πραγματικότητα η κίνηση στον αέρα προκύπτει επιβραδυνόμενη). Η Αριστοτελική θεώρηση για τα προβλήματα της κίνησης δέχθηκε επανειλημμένες αμφισβητήσεις με κορυφαία αυτήν του Γαλιλαίου, ο οποίος αναρωτήθηκε τι θα συμβεί αν καταφέρουμε να εξαφανίσουμε τελείως τις τριβές που αντιστέκονται στην κίνηση. Θα ήταν δυνατή η εφαρμογή των αριστοτελικών ιδεών σε μια τέτοια περίπτωση; Μια τέτοια κίνηση που θα μπορούσε να συνεχιστεί επ’ άπειρο χωρίς κανένα αίτιο που να την προκαλεί φαινόταν, τότε, κάτι το εξωφρενικό. Αυτό που σκέφθηκε ο Γαλιλαίος, το διατύπωσε με σαφήνεια ο Νεύτωνας (1642 – 1727) υποστηρίζοντας ότι η κίνηση είναι μια εξίσου φυσική κατάσταση με αυτήν της ακινησίας. Ο μεγάλος αυτός βρετανός επιστήμονας διατύπωσε κατά ποσοτικό τρόπο τους βασικούς νόμους της μ. και ιδιαίτερα τον νόμο που καθορίζει την ποσοτική σχέση μεταξύ της συνολικής δύναμης που δρα πάνω σε ένα σώμα και της επιτάχυνσης που του προσδίδει (F = m γ). Επίσης προίκισε τη φυσική έρευνα με το αναντικατάστατο όργανο του απειροστικού λογισμού (ανεξάρτητα από την πολεμική για την προτεραιότητα που αποδίδεται στον Λάιμπνιτς, στον Νεύτωνα ανήκει η αναμφισβήτητη δόξα ότι αυτός πρώτος χρησιμοποίησε τον απειροστικό λογισμό στην έρευνα των φυσικών προβλημάτων) ανοίγοντας τον δρόμο στην αυστηρή διατύπωση της κλασικής μ. Μεγάλες θετικές ανακαλύψεις έγιναν με έργα σοφών, όπως του Όιλερ, του Λαγκράνζ, του Λαπλάς, του Χάμιλτον, του Μαξ, οι οποίοι με μεγάλες επιτυχίες, οδήγησαν στην πιο ακριβή περιγραφή των προβλημάτων της ουράνιας μ. και στην έρευνα των σύνθετων φαινομένων της μ. και από εκεί, βαθμιαία, στην τεχνική ανάπτυξη. Μια αυστηρή μαθηματική έρευνα της μ. οδήγησε σε μια μορφή της, η οποία μας επιτρέπει ξεκινώντας από γενικές αρχές, να έχουμε τους ιδιαίτερους νόμους με επαγωγικές διαδικασίες (λογική μ.). Παράλληλα αναπτύχθηκε η μ. των ρευστών (αεροδυναμική, υδραυλική). Στο τέλος του 19ου αι., η κλασική μ. και γενικότερα όλη η κλασική φυσική αποδείχτηκε ωστόσο ανεπαρκής για να ερμηνευθούν τα φαινόμενα στα οποία παρενέβαιναν ταχύτητες της ίδιας τάξης μεγέθους με τις ταχύτητες του φωτός και με πολύ έντονα πεδία βαρύτητας. Η έρευνα των προβλημάτων αυτών έγινε από τον Αϊνστάιν στο πλαίσιο της ειδικής και της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, η οποία, έτσι αποτέλεσε μια σημαντική επέκταση και γενίκευση της κλασικής μ. Βάσεις της κλασικής μηχανικής.Ένας τρόπος εννοιολογικά απλός και, όπως αποδείχτηκε, πλούσιος σε γόνιμες αναπτύξεις, είναι να θεωρούνται οι βασικοί νόμοι της κλασικής μ. από τη γενική άποψη της αρχής της ελάχιστης δράσης. Την αρχή της ελάχιστης δράσης διατύπωσε το 1744 ο Μοπερτουί, με βάση την αναλογία από τη θεωρία του Φερμά, του ελάχιστου οπτικού δρόμου και την ανάλυση μερικών μηχανικών φαινομένων. Η αρχή αυτή λέει ότι η πραγματική τροχιά ενός σώματος, που κινείται κάτω από τη δράση οποιωνδήποτε δυνάμεων, είναι εκείνη, μεταξύ όλων των δυνατών, για την οποία ένα ορισμένο μέγεθος, που ορίζεται ως ποσότητα δράσης, προκύπτει ελάχιστο. Η ποσότητα αυτή ορίζεται, για κάποιες περιπτώσεις, ως το διπλάσιο του γινομένου της μέσης κινητικής ενέργειας κατά ένα δεδομένο χρονικό διάστημα επί τη διάρκεια αυτού του διαστήματος. Γενικότερα, χρειάζεται να απαιτηθεί να παίρνει στατική τιμή το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της συνάρτησης Λαγκράνζ, μεταξύ των δύο θέσεων (αρχική-τελική) του σώματος που εξετάζεται. Ως παράδειγμα αυτής της αρχής μπορεί να παρατηρηθεί ότι η τροχιά που διατρέχεται από ένα σώμα μη υποκείμενο σε δυνάμεις, για να διέλθει από ένα σημείο α σε ένα σημείο β, είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία. Πραγματικά, μεταξύ όλων των κινηματικά δυνατών τροχιών, η πραγματική τροχιά είναι αυτή που κάνει ελάχιστο τον αναγκαίο χρόνο για να διανυθεί αυτό το διάστημα, επειδή η κινητική ενέργεια (δηλαδή η ταχύτητα) είναι σταθερή εφόσον δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Βαθμιαία δόθηκαν πιο αυστηρές και πιο γενικές διατυπώσεις αυτής της αρχής από τον Όιλερ, τον Λαγκράνζ, τον Μάγερ, τον Χόλντερ, και αναγνωρίζεται ότι οι εξισώσεις της δυναμικής περιλαμβάνονται σε αυτήν (ή, αντίστροφα, ότι αυτή μπορεί να προκύψει από τις εξισώσεις της δυναμικής), έτσι ώστε οι δυναμικά δυνατές κινήσεις είναι εκείνες για τις οποίες η δράση είναι ελάχιστη. Αρχές που ισχύουν για τάξεις πιο περιορισμένων φαινομένων είναι οι αρχές της διατήρησης. Η στενά τυπική αναλογία μεταξύ της αρχής της ελάχιστης δράσης της μ. και της αρχής του ελάχιστου οπτικού δρόμου του Φερμά οδήγησε στην έρευνα μήπως δεν υπάρχει μια βαθύτερη αναλογία εννοιών μεταξύ των δύο αρχών. Κατ’ αυτήν την έννοια αποδείχτηκε ιδιαίτερα γόνιμη η θεωρητική έρευνα του Γάλλου πρίγκιπα Λουί Βικτόρ ντε Μπρολί (1892 – 1987, Νόμπελ φυσικής το 1929), η οποία οδήγησε στη διατύπωση των βασικών νόμων της κυματομηχανικής. Πολύ σχηματικά, η εννοιολογική διαδικασία που ακολουθήθηκε είναι η εξής: η αρχή του Φερμά, με την οποία μπορούμε να αποδειχθούν όλοι οι νόμοι της γεωμετρικής φυσικής, μπορεί να προκύψει από τις γενικότερες διατυπώσεις της κυματικής οπτικής, με τη μόνη παραδοχή ότι το μήκος κύματος του κυματικού φαινομένου που εξετάζεται (το φως στην περίπτωση της οπτικής) είναι μικρό, συγκρινόμενο με τις διαστάσεις των εμποδίων και των ανοιγμάτων που βρίσκει στον δρόμο του. Απόμενε να διαπιστωθεί αν ήταν δυνατό να συντεθεί μια πιο γενική μ. (κυματομηχανική), από την οποία η κλασική μ. των μακροσκοπικών σωμάτων, και από αυτήν η αρχή της ελάχιστης δράσης, θα μπορούσε να συναχθεί ως ιδιαίτερη περίπτωση. Η απάντηση υπήρξε καταφατική και τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας άνοιξαν ένα νέο κεφάλαιο στην ιστορία της μ.: το κεφάλαιο της κυματομηχανικής. Ο Ντε Μπρολί έφτασε στη διατύπωση των νόμων της κυματομηχανικής (1923-25) ξεκινώντας από την άποψη ότι κάθε κίνηση οποιουδήποτε σώματος συνδέεται με τη διάδοση ενός κύματος, που ονομάζεται υλικό κύμα. Έτσι προχώρησε στην περίφημη υπόθεση της κυματικής φύσης του ηλεκτρονίου η οποία, τελικά, εφαρμόζεται για όλα τα υλικά σωμάτια. Περιγράφεται –ποσοτικά– από τη σχέση λ = h/p που συνδέει την ορμή p = mu ενός σωματιδίου, με το μήκος κύματος λ που του αντιστοιχεί. Το μήκος κύματος του υλικού κύματος μειώνεται, όταν αυξάνονται οι διαστάσεις του θεωρούμενου σώματος· από αυτό προκύπτει ότι, στα μακροσκοπικά σώματα, αντιστοιχεί ένα κύμα πάρα πολύ μικρού μήκους κύματος, κατά τρόπο ώστε ο κυματικός χαρακτήρας τους δεν μπορεί πρακτικά να καταδειχτεί και μπορεί να θεωρηθεί ότι γι’ αυτά ισχύουν πλήρως οι νόμοι της κλασικής μ. Αντίθετα, στα μικροσκοπικά σώματα αντιστοιχεί ένα κύμα μήκους τέτοιο, ώστε ο κυματικός τους χαρακτήρας να μην μπορεί να αμεληθεί. Το θαρραλέο αυτό συμπέρασμα του Ντε Μπρολί, αποδείχθηκε ακριβές καθώς παρατηρήθηκαν μηχανικά φαινόμενα κυματικής φύσης (περίθλαση, συμβολή) για τα ηλεκτρόνια και για άλλα ατομικά σωματίδια, τα οποία αποτέλεσαν μία λαμπρή επιβεβαίωση των βασικών ιδεών της κυματομηχανικής. κβαντική μηχανική.Η πρώτη προσπάθεια να διατυπωθούν νέοι νόμοι της μ., που ισχύουν στον ατομικό μικρόκοσμο, οφείλεται στον Μπορ, αφού ο Πλανκ και ύστερα ο Αϊνστάιν έφεραν στη φυσική την έννοια των κβάντα. Η αδυναμία της μ. και της κλασικής ηλεκτροδυναμικής να ερμηνεύσουν τα φαινόμενα εκπομπής και απορρόφησης ακτινοβολίας εκ μέρους των ατόμων παρατηρήθηκε πράγματι όχι μόνο στα φαινόμενα, όπως η εκπομπή του μέλανος σώματος (σώμα το οποίο απορροφά τελείως την προσπίπτουσα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία), τα οποία είναι το αποτέλεσμα της μέσης συμπεριφοράς ενός μεγάλου αριθμού ατομικών συστημάτων όλων των συχνοτήτων και όλων των ενεργειών, αλλά και στα φαινόμενα εκπομπής και απορρόφησης εκ μέρους μεμονωμένων ατόμων. Οι φωτεινές ακτινοβολίες που εκπέμπονται από ένα αέριο (φάσματα εκπομπής) πάρα πολύ αραιωμένο και το οποίο διασχίζεται από μια ηλεκτρική εκκένωση κατέδειξαν, αναλυόμενες στο φασματοσκόπιο, μια δομή από μονοχρωματικές συνιστώσες (φασματικές γραμμές) κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε συχνότητα (και μήκος κύματος) καλώς καθορισμένη. Ώστε ένα τέτοιο αέριο μπορεί να εκπέμπει ακτινοβολίες μόνο ορισμένων συχνοτήτων. Ένα φάσμα αυτού του τύπου δεν ερμηνεύεται αν προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της κλασικής μ. στην κίνηση των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα του ατόμου. Ιδιαίτερα στο άτομο του υδρογόνου, το μοναδικό ηλεκτρόνιο θα έπρεπε, σύμφωνα με αυτούς τους νόμους, να διατρέχει μια ελλειπτική ή μια κυκλική τροχιά κατά τρόπο ανάλογο με εκείνον που κινούνται οι πλανήτες του ηλιακού συστήματος. Αντίθετα όμως από αυτούς, αυτό θα έπρεπε να ακτινοβολεί συνεχώς ηλεκτρομαγνητική ενέργεια και συνεπώς να χάνει βαθμιαία ενέργεια ώσπου να προσπέσει επί του πυρήνα· συνεπώς, κανένα άτομο δεν θα μπορούσε να είναι σταθερό. Η θεωρία του Μπορ βασίζεται σε δύο θεμελιώδεις συνθήκες-μετατροπές της κλασικής θεωρίας. Η πρώτη συνθήκη συνίσταται στο αίτημα ότι μόνο μερικές κβαντικές τροχιές επιτρέπονται για την κίνηση του ηλεκτρονίου. Ακριβέστερα, επιτρέπονται μόνο αυτές οι τροχιές που έχουν ακτίνα τέτοια ώστε η στροφορμή του ηλεκτρονίου ως προς τον πυρήνα mvr, να είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της σταθεράς του Πλανκ (h είναι η σταθερά του Πλανκ) δηλαδή: mvr = nh/2π με n = 1,2,3… Σε κάθε επιτρεπόμενη τροχιά αντιστοιχεί μια τιμή ενέργειας η οποία ορίζει μια στάσιμη κατάσταση. Σε αυτή την κατάσταση το άτομο δεν ακτινοβολεί. Η δεύτερη συνθήκη συνδέει τις δυνατές τιμές της ενέργειας των κβαντικών τροχιών με τη συχνότητα των ακτινοβολιών που παρατηρούνται. Πράγματι, σύμφωνα με αυτήν την υπόθεση, το άτομο δεν ακτινοβολεί όσο βρίσκεται επί μιας τροχιάς (η οποία ονομάζεται κβαντική), αλλά εκπέμπει ένα φωτόνιο κάθε φορά που περνά από μια κβαντική τροχιά σε μια άλλη μικρότερης ενέργειας. Αν ΔΕ είναι η ενέργεια που χάνεται κατά τη δίοδο από μια τροχιά στην άλλη, η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου δίνεται από τη σχέση του Πλανκ ν = ΔΕ/h. Η θεωρία του Μπορ επιτυγχάνει να δώσει μια ερμηνεία του φάσματος του ατόμου του υδρογόνου, το οποίο περιγράφεται εμπειρικά από τον τύπο του Μπάλμερ που δίνει, με πάρα πολύ μεγάλη ακρίβεια, τα μήκη κύματος των γραμμών. Μία γενίκευση της θεωρίας του Μπορ σε πιο περίπλοκες κινήσεις διατυπώθηκε από τον Σόμερφελντ και εφαρμόστηκε στη μελέτη των φασμάτων των ατόμων με περισσότερα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα στις περιπτώσεις αυτές δεν υπήρξαν πολύ ικανοποιητικά. Η κβαντική θεωρία των Μπορ - Σόμερφελντ δεν μπορούσε να θεωρηθεί τελείως ολοκληρωμένη και οριστική, όχι μόνο γι’ αυτόν, αλλά ακόμα και για βαθύτερους εννοιολογικούς λόγους. Πραγματικά, η θεωρία αυτή διατυπώθηκε επιπρόσθετα προς την κλασική θεωρία εισάγοντας αυθαίρετα ξένα αιτήματα και, υπό μια έννοια, αντίθετα προς τις βάσεις της. Η διατύπωση μιας ολοκληρωμένης θεωρίας, η οποία παρέβλεπε από την αρχή τα αιτήματα της κλασικής μ. και συνεπώς την έννοια της συνεχούς τροχιάς ενός σωματιδίου, έγινε βασικά από τους Ντε Μπρολί, Σρέντινγκερ και Χάιζενμπεργκ. Η θεωρία αυτή (κβαντική μ.) αποτελεί τώρα την πληρέστερη περιγραφή των φαινομένων που συμβαίνουν στα ατομικά και υποατομικά σωματίδια, και θεωρείται παγκοσμίως ισχυρή, τουλάχιστον μέσα στα όρια της ακρίβειας που φτάνουν τα όργανα μέτρησης και οι υπάρχουσες παρατηρήσεις. Η πρώτη διατύπωση της κβαντικής, η οποία οφείλεται στους Ντε Μπρολί και Σρέντινγκερ, είναι γνωστή με την ονομασία κυματομηχανική. Το φαινόμενο το οποίο απεικονίζει καλύτερα κατά ποιον τρόπο θα έπρεπε να διατυπωθούν οι νόμοι της, είναι το φαινόμενο της περίθλασης των ηλεκτρονίων, αν και η ανακάλυψή του ακολουθεί, ιστορικά, τις προβλέψεις του Ντε Μπρολί αναφορικά με τις κυματικές ιδιότητες των υλικών σωματιδίων. Ουσιαστικά, το εν λόγω φαινόμενο ήταν μια άμεση πειραματική επιβεβαίωση της υπόθεσης Ντε Μπρολί. Αν κάνουμε να προσπέσει μια δέσμη από ηλεκτρόνια σ’ ένα κρύσταλλο (απαιτείται η ύπαρξη μονοκρυσταλλικών περιοχών) παρατηρούμε ότι αυτά δεν υφίστανται διάχυτη ανάκλαση με ομαλή κατανομή έντασης –όπως θα ήταν το αναμενόμενο– από τα άτομα του δικτύου, αλλά συγκεντρώνονται, μετά την ανάκλαση, σε προνομιούχες διευθύνσεις και υπό συγκεκριμένες γωνίες σχηματίζουν ζώνες μέγιστης έντασης εναλλασσόμενες με ζώνες ελάχιστης έντασης. Το αποτέλεσμα είναι ακριβώς όμοιο με τα σχήματα περίθλασης, που πετυχαίνονται εάν κάνουμε να προσπέσει σ’ ένα κρύσταλλο μια δέσμη ακτινών X και λάβουμε πάνω σ’ ένα πέτασμα ακτίνες που διαχέονται. Προφανώς, μια τέτοια συμπεριφορά βρίσκεται σε αντίθεση με την κλασική μ., σύμφωνα με την οποία τα ηλεκτρόνια είτε σταματούν, επειδή συναντούν εμπόδιο στην ευθύγραμμη διάδοσή τους, είτε διέρχονται αδιατάρακτα μέσα από τα ανοίγματα του δικτύου, ή τέλος σκεδάζονται προς όλες τις διευθύνσεις δίνοντας μια ομαλή κατανομή της έντασης συναρτήσει της γωνίας σκέδασης. Από την κατανομή των διαχεόμενων ηλεκτρονίων στο διάστημα είναι δυνατό, ακριβώς όπως στα φαινόμενα περίθλασης στη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, να συναχθεί ένα χαρακτηριστικό μήκος κύματος των προσπιπτόντων ηλεκτρονίων, το οποίο προκύπτει ότι συνδέεται με την ορμή τους από τη σχέση του Ντε Μπρολί λ = h/mv.Η σχέση αυτή δίνει μία αρκετά ενδιαφέρουσα ερμηνεία των συνθηκών του Μπορ για την ύπαρξη μιας σταθερής ατομικής κατάστασης. Οι συνθήκες αυτές, ερμηνευόμενες με τη σχέση του Ντε Μπρολί, λένε ότι το μήκος της τροχιάς 2πr πρέπει, τελικά, να είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ. Πραγματικά, επειδή: 2πmvr = 2πh/λr = nh, έχουμε 2πr = nλ. Η συνθήκη αυτή είναι τυπική για την ύπαρξη των στάσιμων κυμάτων στα φαινόμενα της κυματικής διάδοσης. Η ανάλυση αυτή ξεκίνησε με τη συνθήκη κβάντωσης του Μπορ, ότι δηλαδή πρέπει η στροφορμή να παίρνει διακριτές τιμές, από την οποία κατέληξε στη συνθήκη δημιουργίας στάσιμων κυμάτων. Οπότε προκύπτει το συμπέρασμα της ισοδυναμίας των δύο αυτών συνθηκών, με τη βοήθεια της σχέσης του Ντε Μπρολί. Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι κάνουμε να ταλαντώνεται μια χορδή μήκους 1 κρατώντας σταθερά τα άκρα της: αν το μήκος της χορδής είναι πολλαπλάσιο του μήκους κύματος της ταλάντωσης (1 = nλ), αυτή συμπεριφέρεται ως στάσιμο κύμα. Είναι λοιπόν φανερό ότι αν στην κίνηση ενός ηλεκτρόνιου συνδεθεί η διάδοση ενός κύματος, με μήκος κύματος λ., μόνο μερικές τιμές του μήκους κύματος δίνουν στάσιμα κύματα, αντιστοιχούν δηλαδή με ευσταθείς καταστάσεις του ηλεκτρόνιου στο άτομο σε συμφωνία με τα αποτελέσματα της θεωρίας του Μπορ. Έχει μεγάλη εννοιολογική σημασία να συζητηθεί η φυσική ερμηνεία του υλικού κύματος που συνδέεται με την κίνηση των ηλεκτρονίων. Τα πειράματα περίθλασης των ηλεκτρονίων έδειξαν ότι είναι δυνατό να κάνουμε αυτά τα κύματα ώστε να συμβάλουν προσθετικά ή αφαιρετικά· αν η προσπίπτουσα δέσμη επί του δικτύου είναι αρκετά έντονη, η ένταση του κύματος σ’ ένα σημείο του πετάσματος, όπου συλλέγονται τα διαχεόμενα ηλεκτρόνια, είναι ανάλογη προς τον αριθμό των σωματιδίων που φτάνουν στο πέτασμα σε αυτό το σημείο ανά μονάδα επιφανείας και ανά μονάδα χρόνου. Παρόλα αυτά, αν η δέσμη είναι τόσο ασθενική ώστε ένα ηλεκτρόνιο να διασχίζει κάθε φορά το δίκτυο, η ένταση του κύματος στο πέτασμα δεν μπορεί να ερμηνευθεί παρά μόνο ως πιθανότητα ότι το ηλεκτρόνιο που προσπίπτει θα πέσει σε αυτό το σημείο. Πραγματικά, ενώ η ένταση του κύματος που διαχέεται είναι γενικά διάφορη του μηδενός σε όλο το πέτασμα, το κάθε ηλεκτρόνιο φτάνει πάντα σ’ ένα μόνο σημείο. Έτσι, στις περιοχές που η ένταση είναι μεγαλύτερη, θα είναι μεγαλύτερη η πιθανότητα ότι το ηλεκτρόνιο θα φτάσει εκεί, ενώ αυτή η πιθανότητα θα είναι μηδενική, όπου η ένταση είναι μηδέν. Με αυτή την ερμηνεία χάνεται τελείως κάθε ντετερμινιστική περιγραφή της κίνησης με όρους τροχιών: το ηλεκτρόνιο παύει να έχει σε κάθε στιγμή μια καθορισμένη θέση. Αυτό βρίσκεται με διάφορη πιθανότητα σε οποιαδήποτε περιοχή του διαστήματος, αν και στην πρακτική το εύρος του στάσιμου κύματος σ’ ένα άτομο ελαττώνεται τόσο γρήγορα, όσο απομακρυνόμαστε από τον πυρήνα, ώστε αυτή η πιθανότητα γίνεται τελείως αμελητέα όσο η απόσταση υπερβαίνει την ακτίνα της θεμελιώδους κβαντικής τροχιάς του Μπορ. Έτσι γίνεται λόγος για ένα κύμα πιθανότητας, χωρίς τη βοήθεια του οποίου δεν θα ήταν δυνατό να δοθεί απάντηση στην ερώτηση πως είναι δυνατό ένα σωματίδιο να συμπεριφέρεται ως κύμα, διατηρώντας την σωματιδιακή του υπόσταση. Συνέπεια αυτής της ερμηνείας της κβαντικής μ. με τις πιθανότητες είναι η αρχή της απροσδιοριστίας του Χάιζενμπεργκ: ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματιδίου στο διάστημα θα είναι τόσο πιο ακριβής όσο πιο μικρή είναι η θέση του χώρου, όπου το εύρος του κύματος πιθανότητας, που αναπαριστάνει την κίνησή του, είναι διάφορο του μηδενός. Από την άλλη μεριά, ένα κύμα, του οποίου το εύρος είναι διάφορο του μηδενός, μόνο σε μια μικρή ζώνη του διαστήματος μπορεί να ληφθεί και μόνο αν υπερτεθούν μονοχρωματικά κύματα με μήκος κύματος αρκετά διαφορετικό μεταξύ τους: ένα κύμα με μήκος κύματος κατά προτίμηση καθορισμένο πρέπει να εκτείνεται πραγματικά σε ολόκληρο το διάστημα. Επειδή από τη σχέση του Ντε Μπρολί θεωρείται ότι σε κάθε μήκος κύματος αντιστοιχεί μια ορισμένη τιμή της ορμής, πρέπει να συναχθεί ότι, εάν το σωματίδιο βρίσκεται σε μια περιορισμένη περιοχή του διαστήματος, θα πρέπει αυτό να έχει τιμές αρκετά διάφορες της ορμής, δηλαδή αυτό το μέγεθος να είναι ισχυρά απροσδιόριστο, ενώ αν έχει μια ορμή καλά καθορισμένη μπορεί εύκολα να βρίσκεται σε σημεία του διαστήματος αρκετά απέχοντα μεταξύ τους, δηλαδή η θέση του θα είναι ισχυρά απροσδιόριστη. Από τα παραπάνω προκύπτει ένα βασικότατο συμπέρασμα: H αρχή της απροσδιοριστίας αποτελεί αναπόφευκτη συνέπεια της κυματικής συμπεριφοράς των σωματιδίων. Ποσοτικά εκφράζεται ως εξής. Αν η αβεβαιότητα, που συνήθως εκφράζεται μέσω του μεγέθους της τυπικής απόκλισης, της συντεταγμένης x ενός σωματιδίου είναι Δx και η αβεβαιότητα της αντίστοιχης ορμής p_x είναι Δp_x, τότε θα ισχύει (Δx)(Δp_x)>=h/2π όπου h η σταθερά του Πλανκ. Σε καμιά περίπτωση δεν θα είναι δυνατό να καθοριστούν ταυτόχρονα με αυθαίρετη ακρίβεια ούτε η θέση ούτε η ορμή, όπως προβλέπει η κλασική μ. Αντιθέτως, οι αβεβαιότητες που βαρύνουν τις δύο ποσότητες παίζουν συμπληρωματικούς ρόλους. Οι συνέπειες της κυματομηχανικής είναι πάρα πολλές, τόσο στο πρακτικό όσο και στο εννοιολογικό επίπεδο, και οι πειραματικές επαληθεύσεις στις οποίες υποβλήθηκαν οι προβλέψεις της· γενικά επέτρεψε να ερμηνευθεί σωστά το μεγαλύτερο μέρος των φαινομένων που συναντώνται στη μελέτη των ιδιοτήτων της ύλης και της δομής της. Στη γενικότερη μορφή της κβαντικής μ. την οποία ανέπτυξαν οι Χάιζενμπεργκ, Ντιράκ, κ.ά., η έμφαση δόθηκε όχι τόσο στη διάδοση του κύματος πιθανότητας, που περιγράφει την κίνηση των σωματιδίων, όσο στη χρονική εξέλιξη των φυσικών μεγεθών του συστήματος, τα οποία δεν παριστάνονται από συνήθεις συναρτήσεις του χρόνου, όπως στην κλασική μ., αλλά από μαθηματικές οντότητες αρκετά πιο περίπλοκες, τους ερμιτιανούς τελεστές και τις μήτρες. Αυτή η διατύπωση είναι τελείως ισοδύναμη, όσο και το φυσικό της περιεχόμενο, με την κυματομηχανική και διαφέρει από αυτή μόνο στη μεγαλύτερη γενικότητα που επιτρέπει να εφαρμόζονται αρχές και μέθοδοι στη μελέτη συστημάτων με έναν άπειρο αριθμό βαθμών ελευθερίας, όπως το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Κλασικό πρόβλημα στατικής είναι εκείνο της ευστάθειας του τόξου, το οποίο έχει λυθεί εμπειρικά από την αρχαιότητα. Στο σχήμα, οι σχετικές ωθήσεις σε ένα τόξο. Μηχανική. Η υπολογισμένη περιγραφή της κίνησης των ουράνιων σωμάτων είναι το θεμελιώδες πρόβλημα της ουράνιας δυναμικής. Όταν τα σώματα που μας απασχολούν είναι δύο (π.χ. το σύστημα Ήλιος-Γη, που εικονίζεται εδώ), παρουσιάζονται εύκολες σχετικά λύσεις? το πρόβλημα όμως γίνεται αρκετά περίπλοκο προκειμένου για περισσότερα σώματα.

* * *

η (ΑΜ μηχανική)

βλ. μηχανικός.